El estudio de la estructura molecular es muy relevante en diferentes campos de la física. En
particular, se emplean métodos clásicos, semiclásicos y cuánticos para la descripción de la
estructura molecular. En la presente memoria de tesis doctoral se estudian problemas relevantes
de dicho campo utilizando modelos basados en álgebras de Lie. La mayor ventaja de estos
modelos es su carácter abstracto, que permite su uso en un amplio abanico de problemas. Dentro
de todos los problemas posibles en la descripción de la estructura molecular, este trabajo se centra
en el movimiento de flexión molecular. Como este movimiento tiene lugar en un plano, la mayoría
de cálculos se realizan con el límite bidimensional (2D) del modelo de vibrones.
Este modelo se usa para la descripción del espectro de flexión molecular desde su introducción
por Iachello y Oss en 1996 obteniendo un resultado exitoso. Uno de los objetivos de esta tesis ha
sido lograr reproducir los datos experimentales con precisión espectroscópica, obteniendo de esta
forma predicciones precisas para niveles no reportados experimentalmente. Para cumplir este
propósito, se han tenido en cuenta interacciones de hasta cuatro cuerpos y se han desarrollado
códigos en Fortran90 y Python para ajustar este Hamiltoniano a los datos experimentales. En esta
línea, ha sido inevitable no lidiar con la transición a la linealidad de las moléculas no rígidas. Esta
transición se ha estudiado con un modelo Hamiltoniano sencillo dentro del marco teórico del
modelo 2D de vibrones. Este Hamiltoniano modelo presenta muchas características de interés,
como por ejemplo, transiciones de fase cuánticas de estado fundamental y de estados excitados.
Con la inclusión de interacciones de hasta cuatro cuerpos en el Hamiltoniano, en la presente tesis
se extiende el uso de la susceptibilidad de la fidelidad cuántica, introducida originalmente en
información cuántica y que tradicionalmente se ha usado para describir transiciones de fase
cuánticas de estado fundamental, al dominio de los estados excitados. Se usa la susceptibilidad de
la fidelidad cuántica junto a la razón de participación, el diagrama de Birge-Sponer y el parámetro
de orden de la transición del estado fundamental para estudiar las transiciones de fase cuánticas
de estados excitados en diferentes Hamiltonianos.vEl siguiente problema abordado desde una perspectiva algebraica es el proceso de isomerización
del sistema [H,C,N]. La transición de isomerización entre el HCN y el HNC presenta características
de transición de fase cuántica entre dos fases simétricas de estados excitados debido al carácter
lineal de ambos isómeros. Este hecho reveló una nueva transición de fase cuántica de estados
excitados en la fase simétrica del Hamiltoniano modelo anarmónico. Esta transición se ha
caracterizado en esta fase, además de profundizar en su estudio en la parte no simétrica del
espectro. Esta tesis también plantea la posibilidad de coexistencia de dos mínimos de naturalezas
simétrica y no simétrica. Dicha coexistencia es imposible con un Hamiltoniano modelo con
operadores de hasta dos cuerpos, pero la inclusión de términos de tres y cuatro cuerpos ha
permitido la obtención de transiciones de fase cuánticas de primer orden y provee de un amplio
abanico de sistemas. Concretamente, se introduce el operador de tres cuerpos al Hamiltoniano de
uno y dos cuerpos para su análisis. El estado fundamental del sistema presenta una transición de
fase cuántica de primer orden y un rico espectro de estados excitados.
Hasta el momento solo se estudian características estáticas del modelo 2D de vibrones.
Aprovechando el auge de las funciones de correlación desordenadas temporalmente, una magnitud
usada en el estudio del caos cuántico y la codificación de la información cuántica (quantum
information scrambling), se estudia la dinámica del modelo Hamiltoniano con esta herramienta. Se
analiza la dependencia temporal de estos correladores, haciendo especial énfasis en el límite de
tiempos cortos dado por el intervalo de Ehrenfest, y el efecto de la transición a la linealidad sobre
los mismos.
The study of the molecular structure is very relevant in many aspects of physics.
In particular, in this eld, classical, semiclassical, and quantum methods are currently
employed. In the present PhD memory, problems of relevance in such a eld are studied
using models based on Lie algebras. The main advantage of the algebraic models is
their abstract character, that allows for their application to widely di erent physical
systems. Across the many possible problems in the description of molecular structure,
the present work pays heed to the vibrational bending motion. Due to the planar nature
of this molecular degree of freedom, most calculations in this work are carried out in
the two-dimensional (2D) limit of the vibron model.
This model has been used for the description of molecular bending spectra since
its introduction by Iachello and Oss in 1996 obtaining successful results. One of the
aims of this thesis is to accomplish ts to experimental band origins with spectroscopy
accuracy, obtaining in this way an accurate prediction of yet unobserved levels. To achieve
this task, interactions up to four-body are taken into account and both Fortran90
and Python codes have been developed to carry out ts to experimental data using
this extended Hamiltonian. Working in this direction, to deal with the bent-to-linear
transition of non-rigid molecules is inevitable. This transition has been studied with a
simple model Hamiltonian under the 2D vibron model framework. The model Hamiltonian
exhibits many features of interest, e.g. a ground-state quantum phase transition
and an excited-state quantum phase transition. In addition to the introduction of a
four-body Hamiltonian for the calculations, the present memory extends the use of the
quantum delity susceptibility, borrowed from Quantum Information and traditionally
used to characterize ground-state quantum phase transitions, to the realm of excited
states. The quantum delity susceptibility is used together with the participation ratio,
the Birge-Sponer plot or ground-state quantum phase transition order parameter to
characterize excited-state quantum phase transitions in several Hamiltonians.
The next problem studied from an algebraic perspective is the isomerization reaction
in the [H,C,N] system. The isomerization transition between HCN and HNC has exhibited
quantum phase transitions features between two symmetric excited-state phases
due to the linear con guration of both isomers. This issue revealed a new excited-state
quantum phase transition in the symmetric phase of the anharmonic model Hamiltonian.
This transition is characterized in this zone together with an in-depth study of its
extension to the broken-symmetry phase. This memory also pays heed to the possibility of coexistence of symmetric and
broken-symmetry minima. Such coexistence is impossible in a two-body algebraic model
Hamiltonian, but the inclusion of three- and four-body terms allows for the occurrence
of rst-order quantum phase transitions and provides a large gamut of systems. In
particular, a three-body operator coupled with the one- and two-body Hamiltonian has
been analyzed. The ground state of this Hamiltonian presents a rst-order quantum
phase transition and a rich excited spectrum.
So far, only static features of the 2D vibron model has been examined. Taking advantage
of the out-of-time-ordered correlators boom, a quantity introduced in the study
of quantum chaos and quantum information scrambling, the dynamic in the model Hamiltonian
has been studied through this tool. The time dependence of these correlators
as well as its stationary value have been analyzed, with special emphasis in the shorttime
limit, given by the Ehrenfest's time, and the in uence of the transition to linearity
on this quantity.
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