@phdthesis{10272/2716,
year = {2009},
url = {http://hdl.handle.net/10272/2716},
abstract = {En esta memoria, estudiamos varios problemas relacionados con el análisis cualitativo de las ecuaciones diferenciales.
Abordamos el problema de isocronía de un punto singular de un sistema de ecuaciones diferenciales plano, tanto en el caso de un centro como de un foco. Caracterizamos un foco isócrono débil de orden finito a partir de la forma normal de Poincaré-Dulac del sistema y mediante la existencia de un conmutador del campo vectorial cuya parte lineal puede ser nula. Damos aplicaciones y ejemplos.
Estudiamos la existencia de conmutadores de dos clases de sistemas planos polinomiales: los sistemas polinomiales que se conocen como sistemas con infinito degenerado y los sistemas con velocidad angular constante (sistemas rígidos). Mostramos varias aplicaciones.
Trabajamos con una familia de sistemas planos nilpotentes. Probamos que esta familia tiene una función Lyapunov generalizada y damos el desarrollo de Taylor en el origen de la aplicación de Poincaré de estos sistemas.
Estudiamos la integrabilidad de los sistemas planos casi homogéneos y su relación con los exponentes de Kowalevskaya de estos sistemas.
Damos condiciones necesarias y suficientes para que un campo vectorial n-dimensional tenga la misma estructura orbital que un campo vectorial casi homogéneo, el cual es no lineal, en general. Finalizamos, dando varias aplicaciones de los resultados obtenidos.--------------------------We study several problems related to the qualitative analysis of the differential equations.
We analyze the isochronicity problem of a singular point of a plane differential equations systems, for the cases of a centre and of a focus. We characterize a weak isochronous focus of finite order from the Poincaré-Dulac normal form and by means of the existence of a commutator of the vector field whose linear part can be null. We give several applications and examples.
We study the existence of commutators of two classes of polynomial  plane systems: the polynomial systems which are known as degenerated infinity systems and the systems with constant angular speed (rigid systems). We provide several applications.
We deal with a family of nilpotent plane systems. We prove that this family has a generalized Lyapunov function and we give the Taylor expansion at the origin of the Poincaré map of  these systems.
 We study the integrability of the plane quasihomogeneous systems and its relation with the Kowalevskaya exponents of these systems. 
We give necessary and sufficient conditions so that a $n$-dimensional vector field has the same structure as a quasi-homogeneous vector field, which is not lineal, in general. We conclude giving several applications of the obtained results.},
keywords = {Análisis cualitativo},
keywords = {Ecuaciones diferenciales},
keywords = {Análisis vectorial},
keywords = {Center problem},
keywords = {Isochrony},
keywords = {Commutators},
keywords = {Nilpotent center},
keywords = {Linearization},
title = {Problemas de centro e isocronía : linealización t-homogénea de campos vectoriales},
author = {Reyes Columé, Manuel},
}